∀x∈（1，2），（x-1）²＜∈（0，1），

要使：∀x∈（1，2），（x-1）²＜

则必有a＞1且log_a2≥1，解得1＜a≤2，如图1．

即p；1＜a≤2．

由：|3^x-2|-a=0，

则：a=|3^x-2|，

作出函数y═|3^x-2|的图象，

则要使a=|3^x-2|有两个不同的交点，则0＜a＜2，

即q：0＜a＜2．

∴命题p是命题q成立的既不充分也不必要条件．

故选：D．