∵f（x）=x+

a

x

，

∴f′（x）=

x2-a

x2

，

∵f（x）在（1，2）上单调递增，

∴f′（x）=

x2-a

x2

≥0在（1，2）恒成立．

∴a≤1

即若p真则a≤1．

∵不等式|x-1|-|x+2|＜4a对任意x∈R都成立，

所以|x-1|-|x+2|的最大值小于4a即可．

所以3＜4a，

所以a＞

3

4

，

即若q真则有a＞

3

4

，

∵“P或Q”是真命题，“P且Q”是假命题，

∴p，q中有一个真一个假，

所以当p真q假有

a≤1 a≤ 3 4

即0＜a≤

3

4

；

当p假q真有

a＞1 a＞ 3 4

即a＞1

故若“P或Q”是真命题，“P且Q”是假命题，则实数a的取值范围：（0，

3

4

]∪（1，+∞）．

故选C．