问题
解答题
设F1、F2分别是椭圆
（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求
（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，求直线l的斜率k的取值范围． |
答案
（Ⅰ）椭圆
+y2=1中，a=2，b=1，c=x2 4
，3
∴F1(-
，0)，F2(3
，0)，3
设p（x，y），则
•PF1
=(-PF2
-x，-y)•(3
-x，-y）=x2+y2-3，3
∵x∈[-2，2]，∴当x=0，即点P为椭圆短轴端点时，
•PF1
有最小值-2．PF2
当x=±2，即点P为椭圆长轴端点时，
•PF1
有最大值1．PF2
（Ⅱ）∵直线x=0不满足题设条件，
∴设直线l：y=kx+2，A（x1，y1），B（x2，y2），
联立
，消去y，得(k2+y=kx+2
+y2=1x2 4
)x2+4kx+3=0，1 4
∵过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，
∴△=(4k)2-4(k2+
)×3=4k2-3＞0，1 4
解得k＞
，或k＜-3 2
．3 2