问题
解答题
| 已知sinθ+cosθ=m，θ∈（0，π）．（-1＜m＜1 ） （1）求tanθ的值； （2）若m=
|
答案
∵sinθ+cosθ=m，θ∈（0，π）．①
∴（sinθ+cosθ）2=m2，即1+2sinθcosθ=m2，
∴2sinθcosθ=m2-1＜0，
∴cosθ＜0，sinθ＞0，
∴sinθ-cosθ=
=1-2sinθcosθ
，②2-m2
由①、②，得：sinθ=
，cosθ=m+ 2-m2 2
，m- 2-m2 2
∴tanθ=
．m+ 2-m2 m- 2-m2
（2）∵m=
∴tanθ=-1 5
．4 3
sin2θ-sinθcosθ+2=sin2θ-sinθcosθ+2(sin2θ+cos2θ) sin2θ+cos2θ
=
=3tan2θ-tanθ+2 tan2θ+1
．78 25