∵f（x）=x+acosx，

∴f'（x）=1-asinx，

若a=1时，f'（x）=1-sinx＞0，∴此时函数f（x）=x+acosx在区间（0，

π

2

）上为增函数．

当a=-1时，f'（x）=1+sinx＞0，满足在区间（0，

π

2

）上为增函数．

∴“a=1”是“函数f（x）=x+acosx在区间（0，

π

2

）上为增函数”的充分不必要条件．

故答案为：充分不必要．