在直角坐标系中，以M（-1，0）为圆心的圆与直线x-3y-3=0相切．（

问题解答题

在直角坐标系中，以M（-1，0）为圆心的圆与直线x-

y-3=0相切．
（1）求圆M的方程；
（2）已知A（-2，0）、B（2，0），圆内动点P满足|PA|•|PB|=|PO|²，求

•

的取值范围．

答案

（1）依题意，圆M的半径等于圆心M（-1，0）到直线x-

y-3=0的距离，

即r=

|-1-3|

1+3

=2．（4分）

∴圆M的方程为（x+1）²+y²=4．（6分）

（2）设P（x，y），由|PA|•|PB|=|PO|²，

得

(x+2)2+y2

•

(x-2)2+y2

=x2+y2，

即x²-y²=2．（9分）

•

=(-2-x，-y)•(2-x，-y)=y2+x2-4=2(y2-1)（11分）

∵点在圆M内，

∴（x+1）²+y²＜4，而x²-y²=2

∴

-1-

＜x＜

-1+

，

⇒0≤y²＜1+

⇒-1≤y²-1＜

，

∴

•

的取值范围为[-2，

）．（14分）