（Ⅰ）由题意∠AF₁F₂=90°，cos∠F1AF2=

3

5

，

又|

F1F2

|=2，

所以|

AF1

|=

3

2

，|

AF2

|=

5

2

，2a=|

AF1

|+|

AF2

|=4，

所以a=2，c=1，b²=a²-c²=3，即所求椭圆方程为

x2

4

+

y2

3

=1．

（Ⅱ）存在这样的点M符合题意．

设线段PQ的中点为N，P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），N（x₀，y₀），直线PQ的斜率为k（k≠0），

又F₂（1，0），则直线PQ的方程为y=k（x-1），

由

x2 4 + y2 3 =1 y=k(x-1)

消y得（4k²+3）x²-8k²x+4k²-12=0，

由韦达定理得x1+x2=

8k2

4k2+3

，故x0=

x1+x2

2

=

4k2

4k2+3

，

又点N在直线PQ上，所以N(

4k2

4k2+3

，

-3k

4k2+3

)．

由

QP

•

MP

=

PQ

•

MQ

，可得

PQ

•(

MQ

+

MP

)=2

PQ

•

MN

=0，即PQ⊥MN，

所以kMN=

0+ 3k 4k2+3

m- 4k2 4k2+3

=-

1

k

，整理得m=

k2

4k2+3

=

1

4+ 3 k2

∈(0，

1

4

)，

所以在线段OF₂上存在点M（m，0）符合题意，其中m∈(0，

1

4

)．