由sin2θ=a，得到1+sin2θ=1+a，

变形得：1+2sinθcosθ=1+a，即（sinθ+cosθ）²=1+a，

∵sinθ+cosθ=

2

sin（θ +

π

4

），

又θ∈(

π

2

，

3π

4

)，∴θ +

π

4

∈（

3π

4

，π），

∴sinθ+cosθ=

2

sin（θ +

π

4

）＞0，

则sinθ+cosθ=

a+1

．

故选D