∵sin²α+cos2α=

1

4

，

∴

1-cos2α

2

+cos2α=

1

4

，

解得cos2α=-

1

2

，又α∈（0，

π

2

），

∴2α∈（0，π），

∴2α=

2π

3

，α=

π

3

，

∴tanα=

3

．

故答案为：

3

．