在△ABC中，若cosA=

1

3

，

则sin2

B+C

2

+cos2A=sin2

π-A

2

+cos2A=cos2

A

2

+cos2A=

1+cosA

2

+2cos²A-1=

2

3

+

2

9

-1=-

1

9

，

故答案为-

1

9

．