问题
填空题
已知抛物线C：y=2x2与直线y=kx+2交于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线，垂足为N，若
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答案
设A（x1，2x12），B（x2，2x22），
把y=kx+2代入y=2x2得2x2-kx-2=0
由韦达定理得x1+x2=
，x1•x2=-1，k 2
所以M（
，k 4
+2），k2 4
所以N点的坐标为（
，0）．k 4
=(x1 -NA
，2x12 )，k 4
=(x2 -NB
，2x22 )，k 4
所以
•NA
=(x1 -NB
) •(x2 -k 4
)+4(x1x2 )2k 4
=x1x2-
(x1+x2)+k 4
+4 (x1x2 )2k2 16
=-1-
+k2 8
+4k2 16
=3-k2 16
因为
•NA
=0，NB
所以3-
=0k2 16
所以k=±43
故答案为：±43