问题
解答题
在锐角△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，cosA=
（Ⅰ）求cos（A+B）的值；（Ⅱ）若a=4，求△ABC的面积． |
答案
（Ⅰ）∵A，B，C为锐角，sinA=
=1-cos2A
=1-(
)25 5
，cosB=2 5 5
=1-sin2B
=1-(
)23 10 10
；10 10
∴cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=
×5 5
-10 10
×2 5 5
=-3 10 10 2 2
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知0＜A+B＜π，A+B=
，∴C=3π 4 π 4
由正弦定理
=a sinA
，可得c=c sinC
=asinC sinA
=4× 2 2 2 5 5 10
∴S△ABC=
acsinB=1 2
×4×1 2
×10
=63 10 10