问题
解答题
已知∴f(α)=
（1）化简f（α）； （2）若sinα=
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答案
（1）∵
≠kπ且α 2
≠kπ+α 2
，∴α≠kπ．π 2
f(α)=
=2cos(
-α)+sin(2α-π)π 2 4cos
sinα 2 α 2
=2sinα-sin2α 2sinα 2sinα-2sinαcosα 2sinα
=
=1-cosα(α≠kπ)．2sinα(1-cosα) 2sinα
（2）∵sinα=
＞0，且α∈（0，π），∴cosα=±4 5
=±1-sin2α
，∴f(α)=3 5
或f(α)=2 5
．8 5