问题
解答题
已知函数f(x)=4cosxsin(x+
（1）求f（x）的最小正周期： （2）已知p：θ＞
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答案
（Ⅰ）因为f(x)=4cosxsin(x+
)-1π 6
=4cosx（
sinx+3 2
cosx）-11 2
=2
sinxcosx+2cos2x-13
=
sin2x+cos2x3
=2sin（2x+
）…（4分）π 6
所以f（x）的最小正周期为π…（6分）
（Ⅱ）由题意可得q：θ+1＞1
即q：θ＞0
由p∧q为假命题，p∨q为真命题，得P和q为一真一假命题…（8分）
（1）p为真命题，q为假命题
，此时θ不存在θ＞ π 4 θ≤0
（2）p为假命题，q为真命题θ≤ π 4 θ＞0
即0＜θ≤
，…（11分）π 4
则
＜2θ+π 6
≤π 6 2π 3
于是，当2θ+
=π 6
即θ=π 2
，f（x）有最大值2π 6
当2θ+
=π 6
，即θ=0时，f（θ）有最小值1π 6
所以f（θ）的值域为：（1，2]…（14分）