因为α是第三象限角，cosα=-

4

5

，

所以sinα=-

3

5

而cos（α+

π

4

）=cosαcos

π

4

-sinαsin

π

4

=-

4

5

×

2

2

-(-

3

5

)×

2

2

=-

2

10

故答案为：-

2

10