问题
解答题
已知函数f(x)=2sin(x+
（1）当x∈[
（2）当x∈[
（3）把函数y=f（x）的图象按向量
|
答案
（1）∵sinx=
，x∈[4 5
， π]，∴cosx=-π 2
，3 5
f(x)=2(
sinx+3 2
cosx)-2cosx=1 2
sinx-cosx=3 4 5
+3
．3 5
（2）∵
≤x≤π，∴π 2
≤x-π 3
≤π 6
，5π 6
≤sin(x-1 2
)≤1，π 6
h(x)=3sin(
-x)-cos(2x-π 6
)=2[sin(x-π 3
)-π 6
]2-3 4
∈[-17 8
，-2]．17 8
（3）设
=(a，b)，所以g(x)=2sin(x-a-m
)+b，π 6
要使g（x）是偶函数，即要-a-
=kπ+π 6
，即a=-kπ-π 2
，|2π 3
|=m
=a2+b2
，(kπ+
)2+b22π 3
当k=-1时，|
|最小，此时a=m
，b=0，即向量π 3
的坐标为(m
，0)．π 3