问题
选择题
定义两个平面向量的一种运算
①
②λ（
③若
④若
恒成立的有（ ）
|
答案
①∵
⊗a
=|b
| |a
|sin＜b
，a
＞=b
⊗b
，故，故恒成立；a
②∵λ(
⊗a
)=λ|b
| |a
|sin＜b
，a
＞，而(λb
)⊗a
=|λb
||a
|sin＜b
，a
＞，当λ＜0时，λ（b
⊗a
）=（λb
）⊗a
，不成立；b
③若
=λa
，则sin＜b
，a
＞=0，得到b
⊗a
=0，故恒成立；b
④若
=λa
，且λ＞0，则b
+a
=（1+λ）b
，b
∴(
+a
)⊗b
=|(1+λ)||c
||b
|sin＜c
，b
＞，c
而(
⊗a
)+(c
⊗b
)=|λc
||b
|sin＜c
，b
＞+|c
||b
|sin＜c
，b
＞=|1+λ||c
||b
|sin＜c
，b
＞．c
故（
+a
）⊗b
=（c
⊗a
）+（c
⊗b
）恒成立．c
综上可知：只有①③④恒成立．
故选B．