问题
填空题
在平行四边形ABCD中，若AC=2且
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答案
（如图）在平行四边形ABCD中，AC=2，
设
=AM
为AB边上的单位向量，AB |
|AB
=AN
为AC边上的单位向量，且AD |
|AD
+AB |AB|
=AD |
|AD 3 2
=AC
，AH
故AC是∠BAD的平分线，四边形ABCD和AMHN均为菱形，且相似．
由题意可得AH=
AC=3 2
，AB=AD=3 2 3
设向量
与AB
的夹角大小为θ，在菱形AMHN中，∠AMH=π-θ，AH=AD
AC=3 2
，3
△AMH中，由余弦定理可得 3=1+1-2×1×1cos（π-θ）=2+2cosθ，解得 cosθ=
，1 2
故
•AB
=AB×ADcosθ=AD 2 3
故答案为：2 3
