∵sin（α+

3π

2

）=-cosα=-

5

5

，

∴cosα=

5

5

，又α为锐角，

∴sinα=

1-cos2α

=

2 5

5

，

∴tanα=2，

则tan（α-

5π

4

）=-tan（

5π

4

-α）=-tan[π+（

π

4

-α）]=-tan（

π

4

-α）

=-

1-tanα

1+tanα

=-

1-2

1+2

=

1

3

．

故选C