问题 填空题

某研究性学习小组在学习了摩擦力之后,通过观察沙堆的形成测出了沙粒之间的动摩擦因数.研究的过程如下:研究小组通过观察沙堆的形成过程可以发现,由漏斗落下的细沙总是在地面上形成一个小圆锥体,继续下落时,细沙沿圆锥体表面下滑,当圆锥体的母线与底面夹角达到一定角度时,细沙不再下滑,如图5所示.经过反复实验,研究小组得出结论:沙堆的形成与沙粒之间的动摩擦因数有关.该小组只用一把皮卷尺就测定了沙粒之间的动摩擦因数(假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力),则:

(1)该小组必须测定的物理量是______.

(2)动摩擦因数与这些物理量之间的关系是______.

答案

取侧面的一粒沙作为研究对象,其受力情况如图所示.

设圆锥的高为H、底面半径为R、底面周长为S,据平衡条件,有:

mgsinθ=Ff…①

FN=mgcosθ…②

Ff=μFN…③

解得:μ=tanθ

根据几何关系,有:tanθ=

H
R
…④

S=2πR…⑤

由以上解得:μ=

2πH
S

故答案为:(1)测量沙堆的高度H和底面的周长s;(2)μ=

2πH
S

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