A、氢氧化钡与硫酸反应生成硫酸钡沉淀和水，其中硫酸钡既不溶于水不也不溶于稀盐酸，所以Ba（OH）₂、H₂SO₄、HCl溶液混合后可生成BaSO₄沉淀；故A一定有沉淀生成；

B、CuCl₂  Ba（NO₃）₂  CaCl₂溶液混合没有水、气体、和沉淀生成，所以不反应；故B一定没有沉淀生成；

C、BaCl₂、Na₂CO₃、HNO₃溶液混合BaCl₂与Na₂CO₃可生成BaCO₃沉淀，生成的BaCO₃沉淀又可与HNO₃反应生成Ba（NO₃）₂、H₂O和CO₂；若HNO₃量不足则会有沉淀生成，若HNO₃过量则不会有沉淀生成；故C不一定有沉淀生成；

D、硝酸银和盐酸反应生成氯化银白色沉淀和硝酸，其中氯化银不溶于水也不溶于酸，AgNO₃、H₂SO₄、HCl溶液混合后可生成AgCl沉淀；故D一定有沉淀生成；

故选C．