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问题 选择题
已知空间向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|=1，且
a
， 
b
的夹角为
π
3
，O为空间直角坐标系的原点，点A、B满足
OA
=2
a
+
b
，
OB
=3
a
-
b
，则△OAB的面积为（　　）
A．
5
2
3
B．
5
4
3
C．
7
4
3
D．
11
4
答案

由题意可得|

OA
|=
(2
a
+
b
)
2=
4
a
2+2
a
•
b
+
b
2
=
4×12+4×1×1×
1
2
+12
=
7
，

同理可得|

OB
|=
(3
a
-
b
)
2=
9
a
2-6
a
•
b
+
b
2
=
9×12-6×1×1×
1
2
+12
=
7
，

而

OA
•
OB
=（2
a
+
b
）•（3
a
-
b
）=6
a
2+
a
•
b
-
b
2=6×12+1×1×
1
2
-12=
11
2
，

故cos∠BOA=

OA
•
OB
|
OA
||
OB
|
=
11
2
7
•
7
=
11
14
，可得sin∠BOA=
1-(
11
14
)2
=
5
3
14
，

所以△OAB的面积S=

1
2
|
OA
||
OB
|sin∠BOA=
1
2
×
7
×
7
×
5
3
14
=
5
3
4
．

故选B

解答题
某项工程，如果由甲、乙两队承包，2
2
5
天完成，需180000元；由乙、丙两队承包，3
3
4
天完成，需付150000元；由甲、丙两队承包，2
6
7
天完成，需付160000元．现在工程由一个队单独承包，在保证一周完成的前提下，哪个队承包费用最少？
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单项选择题

结构化程序设计方法的3种基本控制结构中不包括

A．循环结构

B．递归结构

C．顺序结构

D．选择结构
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