若p是真命题，则0＜c＜1；

若命题p是真命题，由x∈[

1

2

，2]得，函数f(x)=x+

1

x

的值域为[2，

5

2

]，

∴有c2-

5

2

c+3＜2⇒

1

2

＜c＜2．

若p∧q为假命题且p∨q是真命题，

则p，q有且只有一个为真．

（1）若p真q假，则

0＜c＜1 c≥2或c≤ 1 2

，解得0＜c≤

1

2

；

（2）若p假q真，则

c≥1 1 2 ＜c＜2

，解得1≤c＜2．

故实数c的取值范围是(0，

1

2

]∪[1，2)．