问题
解答题
已知命题P：函数f(x)=
|
答案
若P是真，求导函数f′（x）=
，令f′（x）＞0可得-1＜x＜11-x2 (x2+1)2
∵函数f(x)=
在区间（a，2a+1）上是单调递增函数x x2+1
∴
，∴-1＜a≤0a≥-1 2a+1≤1 a＜2a+1
若Q是真，可得a=2或
得：-2＜a≤2，a-2＜0 △＜0
∵P∨Q是真命题，∴P真Q假或P假Q真或P真Q真
若P真Q假，则
，∴a∈∅；-1＜a≤0 a≤-2或a＞2
若P假Q真，则
，∴-2＜a≤-1或0＜a≤2a≤-1或a＞0 -2＜a≤2
若P真Q真，则
，∴-1＜a≤0-1＜a≤0 -2＜a≤2
∴由P∨Q是真命题可得a∈（-2，2]．