已知t∈R，圆C：x²＋y²－2tx－2t²y＋4t－4＝0.

(1)若圆C的圆心在直线x－y＋2＝0上，求圆C的方程；

(2)圆C是否过定点？如果过定点，求出定点的坐标；如果不过定点，说明理由．

2000年10月，甲融资租赁公司（下称甲公司）与乙公司订立一份融资租赁合同。该合同约定：甲公司按乙公司要求，从国外购进一套花岗岩生产线设备租赁给乙公司使用；租赁期限10年，从设备交付时起算；年租金400万元（每季支付100万元），从设备交付时起算；租期届满后，租赁设备归乙公司所有。为了保证乙公司履行融资租赁合同规定的义务，丙公司所属的丁分公司在征得丙公司的口头同意后，与甲公司订立了保证合同，约定在乙公司不履行融资租赁合同规定的义务时，由丁分公司承担保证责任。

2001年12月，甲公司依约将采购的设备交付给乙公司使用；乙公司依约开始向甲公司支付租金。

2003年3月，甲公司获悉：乙公司在融资租赁合同洽谈期间所提交的会计报表严重不实；隐瞒了逾期未还银行巨额贷款的事实；伪造了大量客户订单。甲公司随即与乙公司协商，并达成了进一步加强担保责任的协议，即：乙公司将其所有的一栋厂房作抵押，作为其履行融资租赁合同项下义务的担保。为此，甲公司与乙公司订立了书面抵押合同，乙公司将用于抵押的厂房的所有权证书交甲公司收存。

2004年7月，乙公司停止向甲公司支付租金。经甲公司多次催告，乙公司一直未支付租金。甲公司调查的情况显示：乙公司实际已处于资不抵债的境地。

要求：

根据上述内容，分别回答下列问题：

丁分公司是否应当向甲公司承担保证责任？并说明理由。