A、溶液中的K⁺、Cu²⁺、SO₄^2-、Cl^-四种离子间不能相互反应，但溶液中含有Cu²⁺，会使溶液呈现蓝色；不满足能在无色溶液中大量共存的要求；故A不正确；

B、溶液中的K⁺、SO₄^2-、NO₃^-、Cl^-四种离子间不能相互反应，也不存在能使溶液呈现其它颜色的离子；符合能在无色溶液中大量共存的要求；故B正确；

C、CO₃^2-、H⁺、Na⁺、Cl^-四种离子中，CO₃^2-与H⁺离子可形成不稳定的碳酸，碳酸分解成二氧化碳和水，使得本组离子不能大量共存；不满足能在无色溶液中大量共存的要求；故C不正确；

D、Ba²⁺、Cl^-、Na⁺、SO₄^2-四种离子中，Ba²⁺与SO₄^2-能形成不溶于水的硫酸钡沉淀，本组离子不能大量共存；不满足能在无色溶液中大量共存的要求；故C不正确；

故选B．