问题
填空题
分母是385的最简真分数有______个;它们的和是______.
答案
因385=5×7×11,在1至385中,5的倍数有
=77(个);385 5
7的倍数有
=55(个);385 7
11的倍数有
=35(个);385 11
35(5×7)的倍数有
=11(个);385 5×7
55(5×11)的倍数有
=7(个);385 5×11
77(7×11)的倍数有
=5(个);385 7×11
385的倍数有1个.
由容斥原理知,是5或7或11的倍数的数的个数是:
77+55+35-11-7-5+1=145(个).
故与5,7,11都互质的数有385-145=240(个),即以385为分母的真分数中,最简分数有240个.
因当
是最简分数时,a 385
也是最简分数且其和为1,即最简真分数是成对出现的,且每对两数之和为1.从而240个最简真分数可分成120对,其和为120.385-a 385
故答案为:240,120.