问题 填空题

分母是385的最简真分数有______个;它们的和是______.

答案

因385=5×7×11,在1至385中,5的倍数有

385
5
=77(个);

7的倍数有

385
7
=55(个);

11的倍数有

385
11
=35(个);

35(5×7)的倍数有

385
5×7
=11(个);

55(5×11)的倍数有

385
5×11
=7(个);

77(7×11)的倍数有

385
7×11
=5(个);

385的倍数有1个.

由容斥原理知,是5或7或11的倍数的数的个数是:

77+55+35-11-7-5+1=145(个).

故与5,7,11都互质的数有385-145=240(个),即以385为分母的真分数中,最简分数有240个.

因当

a
385
是最简分数时,
385-a
385
也是最简分数且其和为1,即最简真分数是成对出现的,且每对两数之和为1.从而240个最简真分数可分成120对,其和为120.

故答案为:240,120.

单项选择题
问答题