A、绳子对鱼的拉力和鱼对绳子的拉力，这是一对作用力与反作用力，所以不是平衡力．故A错误．

B、鱼受的重力和鱼对绳子的拉力，这两个力方向相同，都竖直向下；并且不作用在同一物体上，所以不是平衡力．故B错误．

C、绳子对鱼的拉力和鱼受到的拉力，这两个力实质是指的同一个力，所以不是平衡力．故C错误．

D、绳子对鱼的拉力和鱼受到的重力，这两个力满足了二力平衡的四个条件：等大、反向、共线、作用在同一物体上．所以是一对平衡力．故D正确．

故选D．