问题
解答题
在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量
（Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）求cosB+cosC的取值范围． |
答案
（Ⅰ）因为
∥m
，所以（2b-c）cosA-acosC=0，n
由正弦定理可得：2cosAsinB=cosAsinC+sinAcosC，
即2cosAsinB=sin（A+C），∴cosA=
，1 2
∵0＜A＜π，∴A=
；π 3
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：B+C=
，2π 3
所以cosB+cosC=cosB+cos（
-B）=cosB-cos（2π 3
-B）=cosB-π 3
cosB+1 2
sinB=sin（B+3 2
），π 6
∵A=
且△ABC为锐角三角形，∴π 3
＜B＜π 6
，即π 2
＜B+π 3
＜π 6
，2π 3
∴
＜sin（B+3 2
）≤1，所以cosB+cosC的取值范围是（π 6
，1]3 2