A、氢氧化钠和氢氧化钡不能反应，所以离子不会减少，所以灯光也不会变暗，故A不正确；

B、盐酸可以和氢氧化钡反应，但是由于生成了可溶性的氯化钡，所以灯泡不会灭，故B不正确；

C、硫酸可以和氢氧化钡反应生成沉淀和水，所以随着反应的进行溶液中的离子会越来越少，灯光越来越暗，至恰好完全反应时溶液中没有自由移动的离子，所以灯要灭，继续加入硫酸，则溶液中存在中氢离子和硫酸根离子，从而灯泡又会发光，故C正确；

D、碳酸钠可以和氢氧化钡反应生成沉淀，同时也生成了可溶性的氢氧化钠，所以灯泡不会灭，故D不正确．

故选C．