问题 解答题
命题P:函数f(x)=
x2-2ax+a
的定义域为R,命题Q:不等式
x-a
x-1
<0
的解集为空集.若命题P是真命题而命题Q是假命题,求实数a的取值范围.
答案

命题P:函数f(x)=

x2-2ax+a
的定义域为R,为真命题时

x2-2ax+a≥0恒成立

即△=4a2-4a≤0

解得0≤a≤1

命题Q:不等式

x-a
x-1
<0的解集为空集.为真命题时

a=1

又∵命题P是真命题而命题Q是假命题,

0≤a≤1
a≠1

∴实数a的取值范围0≤a<1

单项选择题
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