由f（x）=

1-2m

x

在区间（0，+∞）上是减函数，得1-2m＞0，

即p：m＜

1

2

，

由不等式（x-1）²＞m的解集为R，且（x-1）²≥0恒成立

∴q：m＜0．

要保证命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，则需要两个命题中只有一个正确，而另一个不正确，

当p真q假

m＜ 1 2 m≥0

即0≤m＜

1

2

当p假q真时

m≥ 1 2 m＜0

即m不存在

故0≤m＜

1

2

．