问题
解答题
在△ABC中，a、b是方程x2-2
（1）求角C的度数； （2）求c； （3）求△ABC的面积． |
答案
（1）∵2cos（A+B）=-1，A+B+C=180°，
∴2cos（180°-C）=-1，∴cos（180°-C）=-
．1 2
∴cosC=
，1 2
∵0°＜C＜180°，∴C=60°；
（2）∵a、b是方程x2-2
x+2=0的两根，3
∴a+b=2
，ab=23
由余弦定理可知cosC=
=a2+b2-c2 2ab
=8-c2 4
，∴c=1 2
；6
（3）S△ABC=
absinC=1 2
×2×1 2
=3 2
．3 2