由α∈(

π

2

，π)，cosα=-

4

5

，得到sinα=

1-(- 4 5 )2

=

3

5

，

所以tanα=

sinα

cosα

=-

3

4

，

则tan（α-

π

4

）=

tanα-tan π 4

1+tanαtan π 4

=

- 3 4 -1

1+(- 3 4 ) ×1

=-7．

故选D