由已知sinθ=

m-3

m+5

，cosθ=

4-2m

m+5

得到：

tanθ=

sinθ

cosθ

=

m-3

4-2m

，

又sin²θ+cos²θ=1，即(

m-3

m+5

)2+(

4-2m

m+5

)2=1，

化简得：4m（m-8）=0，解得m=0，m=8，

当m=0时，得到sinθ=-

3

5

＜0，而

π

2

＜θ＜π，sinθ＞0，矛盾，故m=0舍去，

当m=8时，tanθ=

2tan θ 2

1-tan2 θ 2

=

8-3

4-16

=-

5

12

，

化简得：（5tan

θ

2

+1）（tan

θ

2

-5）=0，解得：tan

θ

2

=-

1

5

，tan

θ

2

=5，

又

π

2

＜θ＜π，所以

π

4

＜

θ

2

＜

π

2

，即tan

θ

2

＞0，故tan

θ

2

=-

1

5

舍去，

则tan

θ

2

等于5．

故选D