A、锌与稀硫酸发生置换反应可生成硫酸锌和氢气；锌和硫酸铜反应也可以生成铜和硫酸锌；因此锌既可与硫酸反应也可与硫酸铜反应而生成硫酸锌．A错误；

B、氯化钡与硫酸反应可以生成硫酸钡，其它的可溶性硫酸盐也能生成硫酸钡，如氯化钡和硫酸钠反应也可以生成硫酸钡，Ba（NO₃）₂+Na₂SO₄═BaSO₄↓+2NaNO₃．B错误；

C、氢氧化钠与硫酸可以生成硫酸钠，其它的硫酸盐与之反应也有可能生成硫酸钠（必须符合复分解反应的发生条件），如硫酸铜等，2NaOH+CuSO₄=Cu（OH）₂↓+Na₂SO₄；C错误；

D、氧化铜与酸反应生成盐和水，且只有氧化铜和稀硫酸酸反应才能生成硫酸铜．D正确；

故选D．