问题 选择题
命题p:函数y=log2(x2-2x)的单调增区间是[1,+∞),命题q:函数y=
1
3x+1
的值域为(0,1),下列命题是真命题的为(  )
A.p∧qB.pVqC.p∧(¬q)D.¬q
答案

令t=x2-2x,则函数y=log2(x2-2x)化为y=log2t,

由x2-2x>0,得:x<0或x>2,

所以,函数y=log2(x2-2x)的定义域为(-∞,0)∪(2,+∞).

函数t=x2-2x的图象是开口向上的抛物线,且对称轴方程为x=1,

所以,函数t=x2-2x在定义域内的增区间为(2,+∞).

又因为函数为y=log2t是增函数,所以,复合函数y=log2(x2-2x)的单调增区间是(2,+∞).

所以,命题p为假命题;

再由3x>0,得3x+1>1,

所以0<

1
3x+1
<1,

所以,函数y=

1
3x+1
的值域为(0,1),

故命题q为真命题.

所以p∧q为假命题,pVq为真命题,p∧(¬q)为假命题,¬q为假命题.

故选B.

单项选择题 A1型题
单项选择题