问题
填空题
已知sinαcosβ=1，则sin（α-β）=______．
答案
因为-1≤sinα≤1，-1≤cosβ≤1，sinαcosβ=1，得到sinα=cosβ=1或sinα=cosβ=-1；
根据同角三角函数间的基本关系得：cosα=±
=±1-sin2α
=0，sinβ=±1-(±1)2
=±1-cos2β
=0；1-(±1)2
所以sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=1-0=1．
故答案为：1