问题
填空题
分母是2013的最简真分数有______个？它们的和是______．
答案
（1）2013=3×11×61，
2013÷3=671，
2013÷11=183，
2013÷61=33，
2013÷（3×11）=61，
2013÷（3×61）=11，
2013÷（11×61）=3，
2013÷（3×11×61）=1；
最简分数的个数是
2013-（671+183+33）+（61+11+3）-1
=2013-887+75-1
=1200；
答：分母为2013的最简真分数有1200个．
（2）以2013为分母的真分数只有
，3 2013
，11 2013
，33 2013
，61 2013
，183 2013
不是最简真分数，以2013为分母的真分数的和是[（1+2012）×2012÷2-3-11-33-61-183-671]÷2013=1005671 2013
．1051 2013
答：它们的和是1005
．1051 2013
故答案为：1200，1005
．1051 2013