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问题 解答题
已知
a
=(sinθ，1)，
b
=(1，cosθ)，
c
=(0，3)，-
π
2
＜θ＜
π
2
．
（1）若(4
a
-
c
)∥
b
，求θ；
（2）求|
a
+
b
|的取值范围．
答案

（1）∵4

a
-
c
=4（sinθ，1）-（0，3）=（4sinθ，1），(4
a
-
c
)∥
b
，

∴4sinθcosθ-1=0，∴sin2θ=

1
2
．

∵-

π
2
＜θ＜
π
2
，∴-π＜2θ＜π．

∴2θ=

π
6
或
5π
6
，即θ=
π
12
或
5π
12
．

（2）∵

a
+
b
=（sinθ+1，cosθ+1），

∴|

a
+
b
|=
(sinθ+1)2+(cosθ+1)2
=
3+2(sinθ+cosθ)
=
3+2
2
sin(θ+
π
4
)
，

∵-

π
2
＜θ＜
π
2
，∴-
π
4
＜θ+
π
4
＜
3π
4
，∴-
2
2
＜sin(θ+
π
4
)≤1．

∴1＜3+2

2
sin(θ+
π
4
)≤3+2
2
，

∴1＜

3+2
2
sin(θ+
π
4
)
≤
2
+1，

即|

a
+
b
|∈(1，
2
+1]．

单项选择题

传统上，认为由经理们一步一步理性的分析做出决策要优于直觉做出的决策。然而，最近的一项研究发现高级经理使用直觉比大多数中级或初级经理多得多。这确证了一项替代观点，即直觉实际上比仔细的、有条不紊的理性分析更有效。 以上结论基于以下哪一项假设( )

A．有条不紊的、一步一步的理性分析在做出许多现实中的管理决策时不适用

B．高级经理既有能力使用直觉判断，也有能力使用有条不紊的、一步一步的理性分析来做出决策

C．使用有计划的分析和使用直觉判断一样可以轻松地做出中级和初级经理做出的决策

D．高级经理比中级或初级经理在做决策方面准确性更高
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试阐述广东科技服务业的发展重点。
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