（1）∵函数f（x）=

a

•

b

=8sinxcosx+（4sinx-2）（2sinx+1）=4sin2x-4cos2x+2

=4

2

sin（2x-

π

4

）+2，

∴函数f（x）的最大值为 4

2

+2．

（2）在△ABC中，∵A为锐角，f（A）=6，∴4

2

sin（2A-

π

4

）+2=6，解得 sin（2A-

π

4

）=

2

2

，

∴A=

π

4

．

∴△ABC的面积为3=

1

2

•bc•sinA=

2

4

bc，∴bc=6

2

．

再根据 b+c=2+3

2

，

可得 a²=b²+c²-2bc•cosA=（b+c）²-2bc-2bc×

2

2

=10，∴a=

10

．