（1）由题意得：sinθ=

3

2

⇒cosθ=±

1

2

，

∴1-2sin²

θ

2

=

1

2

或1-2sin²

θ

2

=-

1

2

，

解得：sin

θ

2

=

3

2

或sin

θ

2

=-

3

2

或sin

θ

2

=

1

2

或sin

θ

2

=-

1

2

；

（2）令u=log

1

2

(t+1)，原方程变为u²+au+b=0，

要使sin

θ

2

有七个不同的值，必须sinθ有两个不同的值，且t₁=0，t₂∈（-1，0）∪（0，1），

从而b=0，a∈（-∞，0）∪（0，1），

此时，u1=log

1

2

(t1+1)=0，u2=log

1

2

(t2+1)∈(-1，0)∪(0，+∞)．