（本题满分12分）

（Ⅰ）直线PA和PB的斜率分别为

y

x+ 2

与

y

x- 2

，（x≠±

2

），…（2分）

∵点P（x，y）与点A(-

2

，0)，B(

2

，0)连线的斜率之积为1，

∴

y

x+ 2

• 

y

x- 2

=1，

即y²=x²-2，…（4分）

所求点P的轨迹方程为x²-y²=2，（x≠±

2

）．…（5分）

（Ⅱ）设E（x₁，y₁），F（x₂，y₂），

设过点Q（2，0）的直线为y=k（x-2），…（6分）

将它代入x²-y²=2，

得（k²-1）x²-4k²x+4k²+2=0．…（7分）

由韦达定理，得

x1+x2= 4k2 k2-1 x1x2= 4k2+2 k2-1

，…（8分）

∴

CE

•

CF

=(x1-1，y1)•(x2-1，y2)

=x₁x₂-（x₁+x₂）+1+y₁y₂

=x1x2-(x1+x2)+1+k2(x1-2)•(x2-2)

=（1+k²）x₁x₂-（1+2k²）（x₁+x₂）+1+4k²

=（1+k²）•

4k2+2

k2-1

-（1+2k²）•

4k2

k2-1

+1+4k²

=-1．    …（10分）

当直线斜率不存在时，

x2-y2=2 x=2

，解得E（2，

2

），F（2，-

2

），

此时

CE

•

CF

=(1，

2

)•(1，-

2

)=-1．    …（12分）

故

CE

•

CF

=-1．

所以

CE

•

CF

为常数-1．…（12分）