问题 解答题
命题p:m≤t≤n,其中m,n分别是函数
x2+2x  x∈[-2,0)
x          x∈[0,1]
的最小值和最大值,命题q:(t-1)2≥|z1-z2|,其中z1,z2∈C,z1,z2满足条件|z1|=|z2|=
2
,|z1+z2|=2
.若命题“p且q”为真,求实数t的取值范围.
答案

m,n分别是函数

x2+2xx∈[-2,0)
xx∈[0,1]
的最小值和最大值,

∴m=-1,n=1,∴-1≤t≤1;

又∵|z1|=|z2|=

2
,|z1+z2|=2,

∴|z1-z2|=2,(根据复数的加法满足平行四边形法则)

(t-1)2≥|z1-z2|⇒(t-1)2≥2⇒t≥1+

2
t≤1-
2

∵命题“p且q”为真,∴命题p、命题q均为真,

-1≤t≤1
t≥1+
2
或t≤1-
2
⇒-1≤t≤1-
2

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