∵命题p：函数y=log_0.5（x²+2x+a）的定义域为R，

∴x²+2x+a＞0，在x∈R上恒成立，∴△＜0，即4-4a＜0，⇒a＞1，

∵命题q：函数y=（

2a-1

3

）^x是减函数，

∴0 ＜

2a-1

3

＜1，⇒

1

2

＜a＜2，

∵若p或q为真命题，p且q为假命题，

∴p和q有一个为真命题，

若p为真，q为假；a≥2，

若p为假，q为真，

1

2

＜a≤1，

∴实数a的取值范围：

1

2

＜a≤1或a≥2；