以A为原点，分别以AB、AD、AA₁为x、y、z轴建立空间直角坐标系，

则 A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），

A₁（0，0，1），B₁（1，0，1），C₁（1，1，1），D₁（0，1，1）．

由题意可得，M（1，

1

2

，0），设P（x₁，y₁，z₁），Q（x₂，y₂，z₂），

则有 0≤x₁≤1，0≤y₁≤1，0≤z₁≤1，0≤x₂≤1，0≤y₂≤1，0≤z₂≤1．

∴向量

AM

=（1，

1

2

，0），向量

PQ

=（ x₂-x₁，y₂-y₁，z₂-z₁），

可得 

AM

•

PQ

=（x₂-x₁）+

y2-y1

2

．

当Q在BCCB₁平面，P在ADDA₁平面时，x₂-x₁=1-0=1，为最大值，

当Q在DCCD₁平面，P在ABBA₁平面时，y₂-y₁=1-0=1，为最大值，

故当P在AA₁上，Q在CC₁上，

AM

•

PQ

 有最大值，此时，

AM

•

PQ

=1+

1

2

=

3

2

，

故选C．