问题
问答题
如图所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上，设小球质量为m，斜面倾角α=30°，细绳与竖直方向夹角θ=30°，斜面体的质量M=3m，置于粗糙水平面上．求：
（1）当斜面体静止时，细绳对小球拉力的大小？
（2）地面对斜面体的摩擦力的大小和方向？
（3）若地面对斜面体的最大静摩擦力等于地面对斜面体支持力的k倍，为了使整个系统始终处于静止状态，k值必须满足什么条件？
答案
（1）选小球为研究对象，受力分析并合成如图：
由平衡条件：F′=mg
由平面几何知识可得：N与F′夹角为30°，T与F′夹角也为30°
故画出的平行四边形为菱形，连接对角线便可找出直角三角形：
由：cos30°=
得：T=G 2 T
mg3 3
（2）、（3）选小球和斜面组成的系统为研究对象，受力分析如图，由平衡条件得：
N+Tcos30°=（M+m）g，
解得：N=（M+m）g-
=Mg+mg 2
=3.5mgmg 2
水平方向上：f=Nsin30°=
mg，方向水平向左．3 6
为了使整个系统始终处于静止状态，则最大静摩擦力fmax≥f
所以kN≥f
解得：k≥3 21
答：（1）当斜面体静止时，细绳对小球拉力的大小为
mg；3 3
（2）地面对斜面体的摩擦力的大小为
mg，方向水平向左；3 6
（3）为了使整个系统始终处于静止状态，k值必须满足k≥
．3 21