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问题 解答题
已知
m
=(2
3
，1) ， 
n
=(cos2
A
2
，sin(B+C))，其中A，B，C是△ABC的内角．
（1）当A=
π
2
时，求|
n
|的值
（2）若BC=1 ， |
AB
|=
3
，当
m
•
n
取最大值时，求A大小及AC边长．
答案

（1）当A=

π
2
时，
n
=(cos2
π
4
，sin
π
2
)=(
1
2
，1)．

∴|

n
|=
(
1
2
)1+12
=
5
2
．

（2）∵

m
•
n
=2
3
cos2
A
2
+sin(B+C)=
3
(1+cosA)+sinA=2sin(A+
π
3
)+
3
．

∵0＜A＜π，∴

π
3
＜A＜
4π
3
．

∴当A+

π
3
=
π
2
时，即A=
π
6
时，sin(A+
π
3
)=1，此时
m
•
n
取得最大值2+
3
．

由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2AB×ACcosA，即12=(

3
)2+AC2-2
3
AC×
3
2
，

化为AC2-3AC+2=0，解得AC=1或2．

选择题

莎士比亚的四大悲剧是什么？下面四个选项中正确的一项是[ ]

A．《奥赛罗》《罗密欧与朱丽叶》《暴风雨》《李尔王》   

B．《仲夏夜之梦》《亨利四世》《费加罗的婚礼》《威尼斯商人》   

C．《李尔王》《奥赛罗》《麦克白》《哈姆莱特》   

D．《哈姆莱特》《暴风雨》《威尼斯商人》《罗密欧与朱丽叶》

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判断题

询问多个证人时，可同时询问，互为证明。( )
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