问题
解答题
| 判断下列各命题正确与否： （1）若
（2）若
（3）（
（4）对任一向量
|
答案
（1）
•a
=b
•a
，∴|c
||a
|cosα=|b
||a
|cosβ（其中α、β分别为c
与a
，b
与a
的夹角）．∵|c
|≠0，∴|a
|cosα=|b
|cosβ．c
∵cosα与cosβ不一定相等，∴|
|与|b
|不一定相等．∴c
与b
也不一定相等．∴（1）不正确．c
（2）若
•a
=b
•a
，则|c
||a
|cosα=|b
||a
|cosβ（α、β为c
与a
，b
与a
的夹角）．c
∴|
|（|a
|cosα-|b
|cosβ）=0．c
∴|
|=0或|a
|cosα=|b
|cosβ．c
当
≠b
时，|c
|cosα与|b
|cosβ可能相等．c
∴（2）不正确．
（3）（
•a
）b
=（|c
||a
|cosα）b
，c
（a
•b
）=c
|a
||b
|cosθ（其中α、θ分别为c
与a
，b
与b
的夹角）．c
（
•a
）b
是与c
共线的向量，c
（a
•b
）是与c
共线的向量．a
∴（3）不正确．（4）正确．