问题
填空题
在边长为1的正方形ABCD中，E、F分别为BC、DC的中点，则向量
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答案
设∠EAB=θ，则由正方体的性质可得∠FAD=θ，∠EAF=
-2θ．π 2
设正方形的边长为1，则AE=AF=
=1+ 1 4
，sinθ=5 2
=1 2 5 2
，cosθ=5 5
=1 5 2
．2 5 5
∴cos∠EAF=cos（
-2θ）=sin2θ=2sinθcosθ=π 2
向量4 5
•AE
=AF
•5 2
•cos∠EAF=1，5 2
故答案为1．